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1、关于数学的奇闻异事短句
关于数学的奇闻异事短句
19世纪末，德国数学家乔治·坎托发现了“超限”数学，即超越无穷远的数学。通过这项早期的工作，我们被介绍到一个数字大于无穷大和方程，不遵循常识规则的算术。我只想说，这可能不是你在高中学到的东西。
坎托的工作最初是有争议的，受到了他那个时代一些最重要的数学人物的猛烈抨击。然而，它逐渐被接受为经典，并为集合论铺平了道路，集合论本身就是所有数学的潜在基础。
10、无穷加一(或二，或无限)等于无限
原来这句儿时的古老格言是有道理的。给定无穷大的性质，任何数字加、减、乘或除以它等于无穷。这在一个被称为希尔伯特酒店悖论的经典无穷大难题中可以看到：
有一个酒店那里有无限多的房间。一个疲惫的旅行者到达并要求一个房间，但被告知所有的房间都被占用了。既然酒店有无限的房间，怎么可能没有更多的房间呢？旅行者该怎么做？
答案是旅行者应该请求第一个房间的人应该搬到第二个房间，第二个房间的人应该搬到第三个房间，以此类推。。。她占了一号房间。无穷大是无限弹性的，可以任何方式扩展或缩小，以满足任何需要，无论是一个旅行者还是一个googolplex(是的，这是一个实际的数字)旅行者。
9、有很多奇数(以123或423结尾的数字)和数字一样多。
无限是如此的可塑性，因为，就像希尔伯特的酒店一样，任何一系列的无限数字可以与该系列的任何无限部分进行所谓的“一对一通信”。在外行人的术语中，这意味着如果你取所有正整数(0，1，2，3，4)。。。)所有正偶数(0，2，4，6，8)。。。)，每个整数都可以与偶数匹配。所以，零可以与零相匹配，一个可以与两个匹配，两个可以与四个匹配，依此类推。
由于两个系列(或“集合”)的数字匹配每个数字，我们有理由说，他们是相同的大小。以其著名的发现者的名字命名的伽利略悖论，思维实验说明用基本算术工具如除法或有限数加法不能改变无穷大的大小。
8、有些无限大
一对一对应的另一面是，如果有一个无穷多的数列，在与另一个无穷级数相匹配后，还有剩余的数，那么我们可以说，前一个无穷级数实际上比它所匹配的无穷大。这似乎是不可能的，但您可能可以直观地掌握这样一种情况：无穷多个整数(0，1，2，3)。。。)比无理数的无穷多小。如果你还记得高中数学，无理数是类似于派它有一系列的小数，这些小数永远存在(3.1415)。。。)。Cantor用一个巧妙但简单的技巧(相对于最具开创性的数学证明)证明了无理数的无穷多大于无穷多个整数。
他首先假设无理数可以与整数相匹配，并在0到1之间写下了一系列数字。(好吧，这些都是我自己的随机数字，来自于混合键盘，但你明白了。)这些行的数目是无限的：
0.1435。。。匹配0
0.7683。。。匹配1
0.1982。。。匹配2
0.9837。。。匹配3
诸若此类。然后，您可以从本系列中创建一个数字，方法是在第一行中取第一个数字，在第二行中取第二个数字，以此类推；对于上面的数字，这将是0.1687。。。
现在，可能有0.1687人。。。在这堆数字的某处。但是，如果在每个数字中添加一个，则该数字为0.2798。。。，而且这个数字不能在堆栈中，因为根据定义，它与堆栈中的任何数字至少有一个数字不同。因此，在试图将非理性数字与正常整数匹配后，仍有一些不合理的数字遗留下来。因此，我们可以说无理数的无穷多大于无穷多的整数。
7、无限多的层次
Cantor还证明了，就像无限整体的数目一样数字在一个与无理数完全不同的层次上，也有一种无理数大于无理数的类型，在无理数之上的无穷大，高于无理数的水平，等等，直到(你猜到)无穷大。此外，任何级别的无限加到一个更高的无穷大水平自动地加到更高的无穷大的水平，就像无穷加一等于无穷大一样。
这个读者文摘这种情况的原因是，您可以获得无穷个数列(例如，0、1、2、3)。。。)然后通过取原始级数中所有不同可能组合的数目，形成一个更大的无穷级数。在……里面数学这就是所谓的动力装置。因此，对于整数，幂集将不只是包括1，2，3。。。还有无限数列中的每一个数字组合，包括10亿和1，2，13，200万。。。等。一旦你做了你的第一个功率集，没有理由你不能做一个功率集的权力集，或一个权力集的权力集。。。
6、所有这一切最终都把乔治·坎托逼疯了。
正如你所能想象的，过多地考虑这一切可能会对你的感觉产生影响。实相而这正是它的发现者所经历的。康托认为，整数之后的“下一个”无穷级是无理数的数目，唯一的问题是他无法证明。
这个著名的数学问题被称为连续统假说(他最后刚开始说上帝向他揭示了连续统假说是正确的)，再加上对他工作的恶毒攻击，最终导致了一种心理崩溃，他在医院内外度过了余生，同时试图证明弗朗西斯培根写的。
5、使坎托发疯的问题是无法解决的。
有些人试图通过使用一系列公理来为数学提供严格的基础，或者陈述这被认为是如此的常识，以至于他们可以被信任，无需任何事先的解释。(例如。一不等于二。为什么？因为！)
20世纪60年代，数学家保罗·科恩证明了，假设最常用的公理是真的，连续统假设是不可解的。然而，直到今天，数学工作仍然是在假设公理是正确的，连续统假设的前提下进行的。假的，以及传统公理为真的反向假设以及连续统假设。数学家认为关于连续统假说的不同假设属于不同的“数学宇宙”，因为我们不能证明其中一种或另一种是真的。
4、坎托选择的无限符号是希伯来字母
就像天文学家和生物学家一样，数学家们发现了一些新的概念或重要的价值，至少要对其名称有一定的投入。考虑到这种力量，你可能会认为今天高水平的数学中会有更多的克林贡人，但是没有。尽管数学家们很有创造力，但他们中几乎没有人愿意偏离传统。希腊语符号，这就是为什么不同的希腊字母可能意味着这么多不同的东西，取决于你使用的数学分支-我们只是拥有比希腊字母更多的数学常量和概念。
而他宗教界背景仍然是历史学家的争论，坎托认为他所做的是通过数学接近神圣的一种方式，所以他决定，不同的无限级别将以希伯来字母中的第一个字母：Aleph来象征。所有整数的集合都是阿列弗-零，或者是零下标的阿列夫。下一个最高的无穷大将是Aleph-1，正如我们已经提到的，它可能是也可能不是无理数的数目。
3、有一个层次的无限，其中无限加一不等于一加无限
除了阿列弗数，坎托还算出了欧米加数。第一个omega数被定义为大于整数的最小数，或者是Aleph-no之后的第一个数。再以希尔伯特的酒店为例，如果房间数是阿列弗-零，那么第一个欧米茄号是一个小木屋。酒店。之后的下一个omega数就是omega加1。然而，这意味着一加omega和omega加1是不同的，因为前者只是被omega吸收(因为无穷大是可延展性的)，而在omega之后的是下一步。
2、无穷减除不等于零
无穷减无穷未定同样，除以零也是未知的。
为了说明为什么这是，因为无穷加1等于无穷大([无穷大+1]=[无穷大])，如果我们从两边减去无穷大，则只剩下1=0。同样的，对于许多相同的原因，无穷除以无穷不是一，也是未定义的。
1、这实际上有着真实的科学应用。
就像数学中的许多其他领域一样，从纯理论思维实验开始的东西已经在硬科学中被发现有意义。例如，一些量子力学方程之和无穷大；在实践中，物理学家调整方程使计算可行，但考虑到我们对超限数学的了解，不清楚这样做是否合理。
在宇宙学上，无论宇宙宇宙是无限大的，空间是无限可分的，宇宙将永远膨胀，或者无限宇宙是否都是吸引无限逻辑的悬而未决的问题。一些研究人员甚至发现希尔伯特的旅馆悖论在量子光学和经典光学中都有应用。
文章来自海外：Stephen Cranney 图片来自网络，如有侵权联系小编删除
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